e^-3x+1=4 सोडवा

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

समीकरण सोडविण्यासाठी घातांक आणि लॉगेरिदमचे नियम वापरा.

$$e^{-3x+1}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

दोन्ही बाजूंना \log(e) ने विभागा.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$