c^2-8c+19=0 सोडवा

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c साठी सोडवा

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$c^{2}-8c+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

वर्ग -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 ते -76 जोडा.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 8 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 8 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$c^{2}-8c+19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$c^{2}-8c=-19$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

-19 ते 16 जोडा.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

घटक c^{2}-8c+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरलीकृत करा.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$