a^2-58/21a+1=0 सोडवा

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{58}{21} आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{58}{21} वर्ग घ्या.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

\frac{3364}{441} ते -4 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

\frac{1600}{441} चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

-\frac{58}{21} ची विरूद्ध संख्या \frac{58}{21} आहे.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{58}{21} ते \frac{40}{21} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

\frac{14}{3} ला 2 ने भागा.

$$a=\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{58}{21} मधून \frac{40}{21} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

\frac{6}{7} ला 2 ने भागा.

$$a=\frac{3}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

-\frac{58}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{29}{21} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{29}{21} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{29}{21} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

-1 ते \frac{841}{441} जोडा.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

घटक a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{29}{21} जोडा.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$