a^2+2=a-4 सोडवा

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$a^{2}+2-a=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 मिळविण्यासाठी 2 आणि 4 जोडा.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-a+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 ते -24 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{23} जोडा.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{23} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$a^{2}+2-a=-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 मिळविण्यासाठी -4 मधून 2 वजा करा.

$$a^{2}-a=-6$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

घटक a^{2}-a+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$