473^-4=x^2/64-x सोडवा

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 64 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+64 ने गुणाकार करा.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 च्या पॉवरसाठी 473 मोजा आणि \frac{1}{50054665441} मिळवा.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 ला \frac{1}{50054665441} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -\frac{1}{50054665441} आणि c साठी \frac{64}{50054665441} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{50054665441} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{64}{50054665441} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2505469532410439724481} ते \frac{256}{50054665441} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{50054665441} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} सोडवा. \frac{1}{50054665441} ते \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} सोडवा. \frac{1}{50054665441} मधून \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 64 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -x+64 ने गुणाकार करा.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 च्या पॉवरसाठी 473 मोजा आणि \frac{1}{50054665441} मिळवा.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 ला \frac{1}{50054665441} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{64}{50054665441} वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

\frac{1}{50054665441} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{100109330882} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{100109330882} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{100109330882} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{64}{50054665441} ते \frac{1}{10021878129641758897924} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{100109330882} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$