4^2-4x(5-x)=0 सोडवा

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$4-5x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-5x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) प्रमाणे x^{2}-5x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=4 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -20 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

16 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±12}{8} सोडवा. 20 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ला 8 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±12}{8} सोडवा. 20 मधून 12 वजा करा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-20x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=4 x=1$$