left(x+3right)^2+x^2=317 सोडवा

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

x साठी सोडवा

$$x=-14$$

$$x=11$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

दोन्ही बाजूंकडून 317 वजा करा.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 मिळविण्यासाठी 9 मधून 317 वजा करा.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+3x-154=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-154 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -154 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=14$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) प्रमाणे x^{2}+3x-154 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x+14=0 सोडवा.

$$x=11 x=-14$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

दोन्ही बाजूंकडून 317 वजा करा.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

-308 मिळविण्यासाठी 9 मधून 317 वजा करा.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 6 आणि c साठी -308 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-308 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

36 ते 2464 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±50}{4} सोडवा. -6 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{44}{4}$$

44 ला 4 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±50}{4} सोडवा. -6 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56 ला 4 ने भागा.

$$x=-14$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=11 x=-14$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

308 मिळविण्यासाठी 317 मधून 9 वजा करा.

$$2x^{2}+6x=308$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=154$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

154 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=11 x=-14$$