left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 सोडवा

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x मिळविण्यासाठी 28x आणि -22x एकत्र करा.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 मिळविण्यासाठी 196 मधून 121 वजा करा.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x मिळविण्यासाठी 6x आणि 12x एकत्र करा.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 मिळविण्यासाठी 75 मधून 36 वजा करा.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 18 आणि c साठी 39 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

39 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 ते 156 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} सोडवा. -18 ते 4\sqrt{30} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} ला -2 ने भागा.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} सोडवा. -18 मधून 4\sqrt{30} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} ला -2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x मिळविण्यासाठी 28x आणि -22x एकत्र करा.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 मिळविण्यासाठी 196 मधून 121 वजा करा.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोन्ही बाजूंना 12x जोडा.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x मिळविण्यासाठी 6x आणि 12x एकत्र करा.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोन्ही बाजूंकडून 75 वजा करा.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 मिळविण्यासाठी 36 मधून 75 वजा करा.

$$18x-x^{2}=-39$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+18x=-39$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-18x=39$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=120$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$