left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 सोडवा

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(m-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m ला m+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} मिळविण्यासाठी m^{2} आणि -4m^{2} एकत्र करा.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m मिळविण्यासाठी -8m आणि -4m एकत्र करा.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -12 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

16 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 ते 192 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} सोडवा. 12 ते 4\sqrt{21} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} ला -6 ने भागा.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} सोडवा. 12 मधून 4\sqrt{21} वजा करा.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} ला -6 ने भागा.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(m-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m ला m+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} मिळविण्यासाठी m^{2} आणि -4m^{2} एकत्र करा.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m मिळविण्यासाठी -8m आणि -4m एकत्र करा.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 ला -3 ने भागा.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 ला -3 ने भागा.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} ते 4 जोडा.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

घटक m^{2}+4m+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$