left(6(x-1)right)^2=36x सोडवा

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x वजा करा.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x मिळविण्यासाठी -72x आणि -36x एकत्र करा.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी -108 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

वर्ग -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

36 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664 ते -5184 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 ची विरूद्ध संख्या 108 आहे.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} सोडवा. 108 ते 36\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} सोडवा. 108 मधून 36\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x वजा करा.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x मिळविण्यासाठी -72x आणि -36x एकत्र करा.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$36x^{2}-108x=-36$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 ला 36 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 ला 36 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$