left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 सोडवा

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(5x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मिळविण्यासाठी 10x आणि -15x एकत्र करा.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 मधून 4 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -150 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=10$$

\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) प्रमाणे 25x^{2}-5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-3=0 आणि 5x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(5x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मिळविण्यासाठी 10x आणि -15x एकत्र करा.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 मधून 4 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-6 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 ते 600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±25}{50} सोडवा. 5 ते 25 जोडा.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±25}{50} सोडवा. 5 मधून 25 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(5x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 ला 5x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मिळविण्यासाठी 10x आणि -15x एकत्र करा.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मिळविण्यासाठी -2 मधून 4 वजा करा.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$25x^{2}-5x=6$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-5}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{25} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$