left(5xright)^2-4x-5=0 सोडवा

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-5 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 ते 500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{129} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{129} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$25x^{2}-4x=5$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{25} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{25} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{25} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{4}{625} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{25} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$