left(5xright)^2+5x+96=0 सोडवा

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0.1+1.957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0.1-1.957038579i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 5 आणि c साठी 96 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

96 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

25 ते -9600 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

-9575 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} सोडवा. -5 ते 5i\sqrt{383} जोडा.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

-5+5i\sqrt{383} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} सोडवा. -5 मधून 5i\sqrt{383} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

-5-5i\sqrt{383} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$25x^{2}+5x=-96$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{96}{25} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$