left(4xright)^2+4x+4=0 सोडवा

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी 4 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

4 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} सोडवा. -4 ते 4i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} सोडवा. -4 मधून 4i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$16x^{2}+4x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$