left(3x-5right)^2-(3x-5)=4+4(9x^2-25) सोडवा

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } -(3x-5)=4+4(9 { x }^{ 2 } -25)$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1633} - 11}{18} \approx 1.633910817$$

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}\approx -2.856133039$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

3x-5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

-33x मिळविण्यासाठी -30x आणि -3x एकत्र करा.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 25 आणि 5 जोडा.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

4 ला 9x^{2}-25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

-96 मिळविण्यासाठी 4 मधून 100 वजा करा.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -96 वजा करा.

$$9x^{2}-33x+30-\left(-96\right)=36x^{2}$$

-96 ची विरूद्ध संख्या 96 आहे.

$$9x^{2}-33x+30+96=36x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x^{2} वजा करा.

$$9x^{2}-33x+30+96-36x^{2}=0$$

126 मिळविण्यासाठी 30 आणि 96 जोडा.

$$9x^{2}-33x+126-36x^{2}=0$$

-27x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -36x^{2} एकत्र करा.

$$-27x^{2}-33x+126=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -27, b साठी -33 आणि c साठी 126 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

वर्ग -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

-27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+108\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

126 ला 108 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+13608}}{2\left(-27\right)}$$

1089 ते 13608 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{14697}}{2\left(-27\right)}$$

14697 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

-27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} सोडवा. 33 ते 3\sqrt{1633} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{1633}+33}{-54}$$

33+3\sqrt{1633} ला -54 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} सोडवा. 33 मधून 3\sqrt{1633} वजा करा.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1633}}{-54}$$

33-3\sqrt{1633} ला -54 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

3x-5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

-33x मिळविण्यासाठी -30x आणि -3x एकत्र करा.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

30 मिळविण्यासाठी 25 आणि 5 जोडा.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

4 ला 9x^{2}-25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

-96 मिळविण्यासाठी 4 मधून 100 वजा करा.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 36x^{2} वजा करा.

$$9x^{2}-33x+30-36x^{2}=-96$$

-27x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -36x^{2} एकत्र करा.

$$-27x^{2}-33x+30=-96$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-27x^{2}-33x=-96-30$$

-126 मिळविण्यासाठी -96 मधून 30 वजा करा.

$$-27x^{2}-33x=-126$$

दोन्ही बाजूंना -27 ने विभागा.

$$\frac{-27x^{2}-33x}{-27}=-\frac{126}{-27}$$

-27 ने केलेला भागाकार -27 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-27}\right)x=-\frac{126}{-27}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-33}{-27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{126}{-27}$$

9 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-126}{-27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{14}{3}$$

\frac{11}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{14}{3}+\frac{121}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{14}{3} ते \frac{121}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1633}{324}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1633}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1633}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1633}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1633}}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{18} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$