left(3x+2right)^(x+3)=x+4 सोडवा

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

1 च्या पॉवरसाठी 3x+2 मोजा आणि 3x+2 मिळवा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x मिळविण्यासाठी 11x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 मिळविण्यासाठी 6 मधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 10 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

100 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

1 च्या पॉवरसाठी 3x+2 मोजा आणि 3x+2 मिळवा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x मिळविण्यासाठी 11x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}+10x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$