left(3x+1right)^2=-2x सोडवा

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 6x आणि 2x एकत्र करा.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 8 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(3x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 6x आणि 2x एकत्र करा.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$9x^{2}+8x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{9} ते \frac{16}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{9} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$