left(3xright)^2-4x+1=0 सोडवा

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} सोडवा. 4 ते 2i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} सोडवा. 4 मधून 2i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$9x^{2}-4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{4}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{9} ते \frac{4}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{9} जोडा.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$