left(3xright)^2+17x+10=0 सोडवा

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 17 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

10 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} सोडवा. -17 ते i\sqrt{71} जोडा.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} सोडवा. -17 मधून i\sqrt{71} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$9x^{2}+17x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{9} ते \frac{289}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{18} वजा करा.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$