left(2x-3right)^2=49 सोडवा

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 मिळविण्यासाठी 9 मधून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}-3x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) प्रमाणे x^{2}-3x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=5 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 मिळविण्यासाठी 9 मधून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -12 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-40 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 ते 640 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±28}{8} सोडवा. 12 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±28}{8} सोडवा. 12 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 मिळविण्यासाठी 49 मधून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-12x=40$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=10$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=5 x=-2$$