left(2xright)^2-4x+5=0 सोडवा

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1}{2}+i=0.5+i$$

$$x=\frac{1}{2}-i=0.5-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-4x+5=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-4x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\times 4}$$

16 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±8i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±8i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±8i}{8} सोडवा. 4 ते 8i जोडा.

$$x=\frac{4+8i}{8}$$

4+8i ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{1}{2}+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±8i}{8} सोडवा. 4 मधून 8i वजा करा.

$$x=\frac{4-8i}{8}$$

4-8i ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{1}{2}-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2}+i x=\frac{1}{2}-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-4x+5=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-4x+5=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}-4x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{4}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=i x-\frac{1}{2}=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1}{2}+i x=\frac{1}{2}-i$$