left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 सोडवा

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$2x^{2}+x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=2$$

\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) प्रमाणे 2x^{2}+x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x मधील x घटक काढा.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{8} सोडवा. -2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{8} सोडवा. -2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 जोडा.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

2 मिळविण्यासाठी -2 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}+2x=2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$