left(2xright)^2+5x+6=0 सोडवा

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 5 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} सोडवा. -5 ते i\sqrt{71} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{71} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}+5x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$