left(2-xright)^3left(2-5xright)=0 सोडवा

$${ \left(2-x \right) }^{ 3 } \left( 2-5x \right) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

निरसन चरणे

\left(2-x\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\left(8-12x+6x^{2}-x^{3}\right)\left(2-5x\right)=0$$

8-12x+6x^{2}-x^{3} ला 2-5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$16-64x+72x^{2}-32x^{3}+5x^{4}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 16 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 5 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{5},±16,±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 5x^{3}-22x^{2}+28x-8 मिळविण्यासाठी 5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$5x^{3}-22x^{2}+28x-8=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -8 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 5 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 5x^{2}-12x+4 मिळविण्यासाठी 5x^{3}-22x^{2}+28x-8 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 5, b साठी -12 आणि c साठी 4 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 5x^{2}-12x+4=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{2}{5} x=2$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$