left(12-xright)^2+144=9x^2 सोडवा

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(12-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 मिळविण्यासाठी 144 आणि 144 जोडा.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -9x^{2} एकत्र करा.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी -24 आणि c साठी 288 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

288 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 ते 9216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} सोडवा. 24 ते 24\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} सोडवा. 24 मधून 24\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(12-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 मिळविण्यासाठी 144 आणि 144 जोडा.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x^{2} वजा करा.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -9x^{2} एकत्र करा.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 288 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}+3x=36$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$