{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 सोडवा

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 0 मोजा आणि 0 मिळवा.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 मिळविण्यासाठी 0 आणि 25 जोडा.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 मिळविण्यासाठी 25 मधून 1 वजा करा.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x मिळविण्यासाठी -150x आणि -2x एकत्र करा.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} मिळविण्यासाठी 225x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 224, b साठी -152 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

वर्ग -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

224 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

24 ला -896 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 ते -21504 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 ची विरूद्ध संख्या 152 आहे.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

224 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{152±40}{448} सोडवा. 152 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{192}{448} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{152±40}{448} सोडवा. 152 मधून 40 वजा करा.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{112}{448} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 0 मोजा आणि 0 मिळवा.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 मिळविण्यासाठी 0 आणि 25 जोडा.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x मिळविण्यासाठी -150x आणि -2x एकत्र करा.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} मिळविण्यासाठी 225x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$224x^{2}-152x=-24$$

दोन्ही बाजूंना 224 ने विभागा.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ने केलेला भागाकार 224 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-152}{224} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{224} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{28} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{56} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{56} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{56} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{28} ते \frac{361}{3136} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{56} जोडा.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$