left(-2x-8right)^2=-8x सोडवा

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(-2x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x मिळविण्यासाठी 32x आणि 8x एकत्र करा.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=8$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) प्रमाणे x^{2}+10x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(-2x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x मिळविण्यासाठी 32x आणि 8x एकत्र करा.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 40 आणि c साठी 64 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

64 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600 ते -1024 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-40±24}{8} सोडवा. -40 ते 24 जोडा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-40±24}{8} सोडवा. -40 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 ला 8 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(-2x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x मिळविण्यासाठी 32x आणि 8x एकत्र करा.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}+40x=-64$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+10x=-16$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=9$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=3 x+5=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-2 x=-8$$