{left(-2sqrt{1/4-x^2}x+2right)}^2+z^2={left(4-z+2sqrt{1/4-x^2}x-2right)}^2 सोडवा

$${ \left(-2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4- { x }^{ 2 } } } x+2 \right) }^{ 2 } + { z }^{ 2 } = { \left(4-z+2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4- { x }^{ 2 } } } x-2 \right) }^{ 2 }$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}$$

$$x\neq -\sqrt{2}\text{ and }|x|<2$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

\left(-2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}} मोजा आणि \frac{1}{4-x^{2}} मिळवा.

$$4\times \frac{1}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4\times \frac{1}{4-x^{2}} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

\frac{4}{4-x^{2}}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4x^{2}}{4-x^{2}}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4-x^{2} घटक.

$$\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} आणि \frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ला z^{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} आणि \frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x\right)^{2}$$

वर्ग 2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\left(\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}\right)^{2}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}} मोजा आणि \frac{1}{-x^{2}+4} मिळवा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\times \frac{1}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

4\times \frac{1}{-x^{2}+4} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

\frac{4}{-x^{2}+4}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4x^{2}}{-x^{2}+4}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4$$

-x^{2}+4 घटक.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4z+4-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ला z^{2}-4z+4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} आणि \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

x-2 ला -x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

x-2 ला -x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} वजा करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4} आणि \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right)}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

\frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\frac{4z\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये \left(x-2\right)\left(-x-2\right) रद्द करा.

$$4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

दोन्ही बाजूंना 4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz जोडा.

$$4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

दोन्ही बाजूंना 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x जोडा.

$$4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x$$

16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x मिळविण्यासाठी 8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x आणि 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x एकत्र करा.

$$4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

z समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(4+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x\right)z=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z=16\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x$$

दोन्ही बाजूंना 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x ने विभागा.

$$\frac{\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z}{4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4}=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}$$

4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x ने केलेला भागाकार 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}$$

\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}} ला 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x ने भागा.

$$z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}$$

x साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z=0\text{ or }z>4\\x=\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z<4\end{matrix}\right.$$