{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 सोडवा

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x साठी सोडवा

$$x=40$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 च्या पॉवरसाठी \frac{1}{4} मोजा आणि \frac{1}{16} मिळवा.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 मिळविण्यासाठी 80 ला 4 ने भागाकार करा.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{16}x^{2} आणि \frac{1}{16}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 मिळविण्यासाठी 400 मधून 200 वजा करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{8}, b साठी -10 आणि c साठी 200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

200 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 ते -100 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 ला \frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 10 ला \frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x=40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 च्या पॉवरसाठी \frac{1}{4} मोजा आणि \frac{1}{16} मिळवा.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 मिळविण्यासाठी 80 ला 4 ने भागाकार करा.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{16}x^{2} आणि \frac{1}{16}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 400 वजा करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 मिळविण्यासाठी 200 मधून 400 वजा करा.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ने केलेला भागाकार \frac{1}{8} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 ला \frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -10 ला \frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 ला \frac{1}{8} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -200 ला \frac{1}{8} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-80 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -40 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -40 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

वर्ग -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 ते 1600 जोडा.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

घटक x^{2}-80x+1600. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-40=0 x-40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 40 जोडा.

$$x=40 x=40$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=40$$