left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 सोडवा

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u साठी सोडवा

$$u=-1$$

$$u=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(u+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2u^{2} वजा करा.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -2u^{2} एकत्र करा.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5u वजा करा.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मिळविण्यासाठी 2u आणि -5u एकत्र करा.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -u^{2}+au+bu-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=-2$$

\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) प्रमाणे -u^{2}-3u-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात u घटक काढा.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -u-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -u-1=0 आणि u+2=0 सोडवा.

$$u=-1 u=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(u+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2u^{2} वजा करा.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -2u^{2} एकत्र करा.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5u वजा करा.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मिळविण्यासाठी 2u आणि -5u एकत्र करा.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते -8 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{3±1}{-2} सोडवा. 3 ते 1 जोडा.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$u=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{3±1}{-2} सोडवा. 3 मधून 1 वजा करा.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$u=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$u=-2 u=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(u+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2u^{2} वजा करा.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मिळविण्यासाठी u^{2} आणि -2u^{2} एकत्र करा.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5u वजा करा.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मिळविण्यासाठी 2u आणि -5u एकत्र करा.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 1 वजा करा.

$$-u^{2}-3u=2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 ला -1 ने भागा.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$u^{2}+3u=-2$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक u^{2}+3u+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$u=-1 u=-2$$