sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 सोडवा

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=13$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} वजा करा.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} ची विरूद्ध संख्या \sqrt{4x-27} आहे.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-4} मोजा आणि x-4 मिळवा.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x-27} मोजा आणि 4x-27 मिळवा.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-9} मोजा आणि x-9 मिळवा.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 मिळविण्यासाठी -27 मधून 9 वजा करा.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5x-36 वजा करा.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x मिळविण्यासाठी x आणि -5x एकत्र करा.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 मिळविण्यासाठी -4 आणि 36 जोडा.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x-27} मोजा आणि 4x-27 मिळवा.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-9} मोजा आणि x-9 मिळवा.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 ला 4x-27 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

x-9 च्या प्रत्येक टर्मला 16x-108 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x मिळविण्यासाठी -144x आणि -108x एकत्र करा.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-256x+1024=-252x+972$$

दोन्ही बाजूंना 252x जोडा.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x मिळविण्यासाठी -256x आणि 252x एकत्र करा.

$$-4x+1024=972$$

दोन्ही बाजूंकडून 1024 वजा करा.

$$-4x=972-1024$$

-52 मिळविण्यासाठी 972 मधून 1024 वजा करा.

$$-4x=-52$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 मिळविण्यासाठी -52 ला -4 ने भागाकार करा.

$$x=13$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 13 चा विकल्प वापरा \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=13 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=13$$