sqrt{x}=x-1 सोडवा

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x मिळविण्यासाठी x आणि 2x एकत्र करा.

$$3x-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} सोडवा. -3 ते \sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} सोडवा. -3 मधून \sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3-\sqrt{5}}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{5}+3}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}=x-1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$