sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5 सोडवा

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{4x+1} वजा करा.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{6-x} मोजा आणि 6-x मिळवा.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x+1} मोजा आणि 4x+1 मिळवा.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

26 मिळविण्यासाठी 25 आणि 1 जोडा.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 26+4x वजा करा.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

26+4x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

-20 मिळविण्यासाठी 6 मधून 26 वजा करा.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

-5x मिळविण्यासाठी -x आणि -4x एकत्र करा.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-20-5x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x+1} मोजा आणि 4x+1 मिळवा.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

100 ला 4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

दोन्ही बाजूंकडून 400x वजा करा.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

-200x मिळविण्यासाठी 200x आणि -400x एकत्र करा.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

300 मिळविण्यासाठी 400 मधून 100 वजा करा.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -200 आणि c साठी 300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

वर्ग -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

300 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

40000 ते -30000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

-200 ची विरूद्ध संख्या 200 आहे.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{200±100}{50} सोडवा. 200 ते 100 जोडा.

$$x=\frac{300}{50}$$

300 ला 50 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{200±100}{50} सोडवा. 200 मधून 100 वजा करा.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 ला 50 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

\sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=6 x=2$$