sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 सोडवा

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y साठी सोडवा

$$y=6$$

$$y=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{y-2} वजा करा.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4y+1} मोजा आणि 4y+1 मिळवा.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{y-2} मोजा आणि y-2 मिळवा.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 मिळविण्यासाठी 9 मधून 2 वजा करा.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7+y वजा करा.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 मिळविण्यासाठी 1 मधून 7 वजा करा.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y मिळविण्यासाठी 4y आणि -y एकत्र करा.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{y-2} मोजा आणि y-2 मिळवा.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36 ला y-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

दोन्ही बाजूंकडून 36y वजा करा.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y मिळविण्यासाठी -36y आणि -36y एकत्र करा.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

दोन्ही बाजूंना 72 जोडा.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 मिळविण्यासाठी 36 आणि 72 जोडा.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$y^{2}-8y+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) प्रमाणे y^{2}-8y+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-6=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=6 y=2$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

सरलीकृत करा. मूल्य y=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

सरलीकृत करा. मूल्य y=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$y=6 y=2$$