sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} सोडवा

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x+12} मोजा आणि 3x+12 मिळवा.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 मिळविण्यासाठी 12 आणि 1 जोडा.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x+9} मोजा आणि 5x+9 मिळवा.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3x+13 वजा करा.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x मिळविण्यासाठी 5x आणि -3x एकत्र करा.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 मिळविण्यासाठी 9 मधून 13 वजा करा.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x+12} मोजा आणि 3x+12 मिळवा.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 ला 3x+12 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

दोन्ही बाजूंना 16x जोडा.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x मिळविण्यासाठी 12x आणि 16x एकत्र करा.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 मिळविण्यासाठी 48 मधून 16 वजा करा.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$7x+8-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) प्रमाणे -x^{2}+7x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=8 x=-1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 8 चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=8 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$5=7$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -1 चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-1$$