sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4 सोडवा

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{4x+1} वजा करा.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-3} मोजा आणि 2x-3 मिळवा.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x+1} मोजा आणि 4x+1 मिळवा.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

17 मिळविण्यासाठी 16 आणि 1 जोडा.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17+4x वजा करा.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-20 मिळविण्यासाठी -3 मधून 17 वजा करा.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-2x-20\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x+1} मोजा आणि 4x+1 मिळवा.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

64 ला 4x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 256x वजा करा.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

-176x मिळविण्यासाठी 80x आणि -256x एकत्र करा.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

336 मिळविण्यासाठी 400 मधून 64 वजा करा.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -176 आणि c साठी 336 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

वर्ग -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

336 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

30976 ते -5376 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 ची विरूद्ध संख्या 176 आहे.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{176±160}{8} सोडवा. 176 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{336}{8}$$

336 ला 8 ने भागा.

$$x=42$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{176±160}{8} सोडवा. 176 मधून 160 वजा करा.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=42 x=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 42 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=42 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$22=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=2$$