sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} सोडवा

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x साठी सोडवा

$$x=14$$

$$x=6$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-3} मोजा आणि 2x-3 मिळवा.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-5} मोजा आणि x-5 मिळवा.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -1+x वजा करा.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 मिळविण्यासाठी -3 आणि 1 जोडा.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-5} मोजा आणि x-5 मिळवा.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 ला x-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x वजा करा.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x मिळविण्यासाठी -4x आणि -16x एकत्र करा.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

दोन्ही बाजूंना 80 जोडा.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 मिळविण्यासाठी 4 आणि 80 जोडा.

$$x^{2}-20x+84=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-20x+84 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 84 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=-6$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-14=0 आणि x-6=0 सोडवा.

$$x=14 x=6$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 14 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=14 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=14 x=6$$