sqrt{2x+5}+sqrt{5x-6}=5 सोडवा

$$\sqrt{ 2x+5 } + \sqrt{ 5x-6 } =5$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{5x-6} वजा करा.

$$\sqrt{2x+5}=5-\sqrt{5x-6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+5} मोजा आणि 2x+5 मिळवा.

$$2x+5=\left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{5x-6}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+5=25-10\sqrt{5x-6}+\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x-6} मोजा आणि 5x-6 मिळवा.

$$2x+5=25-10\sqrt{5x-6}+5x-6$$

19 मिळविण्यासाठी 25 मधून 6 वजा करा.

$$2x+5=19-10\sqrt{5x-6}+5x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19+5x वजा करा.

$$2x+5-\left(19+5x\right)=-10\sqrt{5x-6}$$

19+5x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+5-19-5x=-10\sqrt{5x-6}$$

-14 मिळविण्यासाठी 5 मधून 19 वजा करा.

$$2x-14-5x=-10\sqrt{5x-6}$$

-3x मिळविण्यासाठी 2x आणि -5x एकत्र करा.

$$-3x-14=-10\sqrt{5x-6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-3x-14\right)^{2}=\left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

\left(-3x-14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+84x+196=\left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-10\sqrt{5x-6}\right)^{2}.

$$9x^{2}+84x+196=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$9x^{2}+84x+196=100\left(\sqrt{5x-6}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x-6} मोजा आणि 5x-6 मिळवा.

$$9x^{2}+84x+196=100\left(5x-6\right)$$

100 ला 5x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+84x+196=500x-600$$

दोन्ही बाजूंकडून 500x वजा करा.

$$9x^{2}+84x+196-500x=-600$$

-416x मिळविण्यासाठी 84x आणि -500x एकत्र करा.

$$9x^{2}-416x+196=-600$$

दोन्ही बाजूंना 600 जोडा.

$$9x^{2}-416x+196+600=0$$

796 मिळविण्यासाठी 196 आणि 600 जोडा.

$$9x^{2}-416x+796=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -416 आणि c साठी 796 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{\left(-416\right)^{2}-4\times 9\times 796}}{2\times 9}$$

वर्ग -416.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-4\times 9\times 796}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-36\times 796}}{2\times 9}$$

796 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{173056-28656}}{2\times 9}$$

173056 ते -28656 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±\sqrt{144400}}{2\times 9}$$

144400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-416\right)±380}{2\times 9}$$

-416 ची विरूद्ध संख्या 416 आहे.

$$x=\frac{416±380}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{416±380}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{416±380}{18} सोडवा. 416 ते 380 जोडा.

$$x=\frac{796}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{796}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{398}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{416±380}{18} सोडवा. 416 मधून 380 वजा करा.

$$x=\frac{36}{18}$$

36 ला 18 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{398}{9} x=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{398}{9} चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+5}+\sqrt{5x-6}=5.

$$\sqrt{2\times \frac{398}{9}+5}+\sqrt{5\times \frac{398}{9}-6}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{398}{9} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$\frac{73}{3}=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+5}+\sqrt{5x-6}=5.

$$\sqrt{2\times 2+5}+\sqrt{5\times 2-6}=5$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{2x+5}=-\sqrt{5x-6}+5 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=2$$