sqrt{2x+3x^2}=2x^2 सोडवा

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1.097911673$$

$$x=0$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+3x^{2}} मोजा आणि 2x+3x^{2} मिळवा.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2x^{2}\right)^{2}.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{4} वजा करा.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी -4, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

x=t^{2} पासून, धन t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} चे कोणतेही समाधान आहे.

$$x\in \emptyset$$