sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} सोडवा

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अंश आणि विभाजक \sqrt{2}-156 ने गुणाकार करून \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

वर्ग \sqrt{2}. वर्ग 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

-24334 मिळविण्यासाठी 2 मधून 24336 वजा करा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

\sqrt{2}-156 च्या प्रत्येक टर्मला 1+\sqrt{2} च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-154 मिळविण्यासाठी -156 आणि 2 जोडा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-155\sqrt{2} मिळविण्यासाठी \sqrt{2} आणि -156\sqrt{2} एकत्र करा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

दोन्ही अंश आणि भाजकाला -1 ने गुणाकार करा.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{24334}{24334} ला \sqrt{2}+1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} आणि \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 ची गणना करा.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$