sqrt{15-x}-sqrt{6x}=-3 सोडवा

$$\sqrt{ 15-x } - \sqrt{ 6x } =-3$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{6x} वजा करा.

$$\sqrt{15-x}=-3+\sqrt{6x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{15-x} मोजा आणि 15-x मिळवा.

$$15-x=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{6x} मोजा आणि 6x मिळवा.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+6x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9+6x वजा करा.

$$15-x-\left(9+6x\right)=-6\sqrt{6x}$$

9+6x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$15-x-9-6x=-6\sqrt{6x}$$

6 मिळविण्यासाठी 15 मधून 9 वजा करा.

$$6-x-6x=-6\sqrt{6x}$$

-7x मिळविण्यासाठी -x आणि -6x एकत्र करा.

$$6-7x=-6\sqrt{6x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(6-7x\right)^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

\left(6-7x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$36-84x+49x^{2}=36\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{6x} मोजा आणि 6x मिळवा.

$$36-84x+49x^{2}=36\times 6x$$

216 मिळविण्यासाठी 36 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$36-84x+49x^{2}=216x$$

दोन्ही बाजूंकडून 216x वजा करा.

$$36-84x+49x^{2}-216x=0$$

-300x मिळविण्यासाठी -84x आणि -216x एकत्र करा.

$$36-300x+49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49x^{2}-300x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी -300 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

वर्ग -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-196\times 36}}{2\times 49}$$

36 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-7056}}{2\times 49}$$

90000 ते -7056 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{82944}}{2\times 49}$$

82944 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±288}{2\times 49}$$

-300 ची विरूद्ध संख्या 300 आहे.

$$x=\frac{300±288}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{300±288}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{300±288}{98} सोडवा. 300 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{588}{98}$$

588 ला 98 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{300±288}{98} सोडवा. 300 मधून 288 वजा करा.

$$x=\frac{12}{98}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{6}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=\frac{6}{49}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$-3=-3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{6}{49} चा विकल्प वापरा \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-\frac{6}{49}}-\sqrt{6\times \frac{6}{49}}=-3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{6}{49} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$3=-3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$-3=-3$$

समीकरण \sqrt{15-x}=\sqrt{6x}-3 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=6$$