sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) सोडवा

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अंश आणि विभाजक \sqrt{3} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{3}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{1}{\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 3 आणि 5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक 15 आहे. \frac{5}{5} ला \frac{\sqrt{3}}{3} वेळा गुणाकार करा. \frac{3}{3} ला \frac{\sqrt{5}}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} आणि \frac{3\sqrt{5}}{15} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\sqrt{15} ला \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \sqrt{15} ला \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} ने भागाकार करा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

अंश आणि विभाजक 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 5 मोजा आणि 25 मिळवा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 मिळविण्यासाठी 25 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

विस्तृत करा \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} ची वर्ग संख्या 5 आहे.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 मिळविण्यासाठी 9 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 मिळविण्यासाठी 75 मधून 45 वजा करा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) मिळविण्यासाठी \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) ला 30 ने भागाकार करा.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} ला 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=3\times 5 घटक. \sqrt{3\times 5} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{3}\sqrt{5} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 मिळविण्यासाठी \sqrt{3} आणि \sqrt{3} चा गुणाकार करा.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} मिळविण्यासाठी 3 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 मिळविण्यासाठी 3 आणि 5 चा गुणाकार करा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=5\times 3 घटक. \sqrt{5\times 3} चा गुणाकार वर्ग मूळ \sqrt{5}\sqrt{3} चा गुणाकार म्हणून पुन्हा लिहा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 मिळविण्यासाठी \sqrt{5} आणि \sqrt{5} चा गुणाकार करा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} मिळविण्यासाठी 5 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 मिळविण्यासाठी 5 आणि -3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

अपूर्णांक \frac{-15}{2} नकारात्मक चिन्ह वगळून -\frac{15}{2} म्हणून पुन्हा लिहू शकतात.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$