sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x सोडवा

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 आणि 4 चा लघुत्तम सामाईक विभाजक 4 आहे. 4 भाजकासह \frac{1}{2} आणि \frac{1}{4} ला अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करा.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} आणि \frac{1}{4} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 आणि 8 चा लघुत्तम सामाईक विभाजक 8 आहे. 8 भाजकासह \frac{3}{4} आणि \frac{1}{8} ला अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करा.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} आणि \frac{1}{8} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 मिळविण्यासाठी 6 आणि 1 जोडा.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 आणि 16 चा लघुत्तम सामाईक विभाजक 16 आहे. 16 भाजकासह \frac{7}{8} आणि \frac{1}{16} ला अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करा.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} आणि \frac{1}{16} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 मिळविण्यासाठी 14 आणि 1 जोडा.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} मोजा आणि \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x मिळवा.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी \frac{15}{16} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{15}{16} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{15}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} सोडवा. -\frac{1}{2} ते 2 जोडा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} ला -2 ने भागा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} सोडवा. -\frac{1}{2} मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{3}{4} चा विकल्प वापरा \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\frac{3}{4} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{5}{4} चा विकल्प वापरा \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{5}{4} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{5}{4}$$