sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 सोडवा

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

\left(12-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

153 मिळविण्यासाठी 144 आणि 9 जोडा.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}+4} मोजा आणि x^{2}+4 मिळवा.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{153-24x+x^{2}} मोजा आणि 153-24x+x^{2} मिळवा.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

322 मिळविण्यासाठी 169 आणि 153 जोडा.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 322-24x+x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

-318 मिळविण्यासाठी 4 मधून 322 वजा करा.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-318+24x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -26 मोजा आणि 676 मिळवा.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{153-24x+x^{2}} मोजा आणि 153-24x+x^{2} मिळवा.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

676 ला 153-24x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 103428 वजा करा.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

-2304 मिळविण्यासाठी 101124 मधून 103428 वजा करा.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 16224x जोडा.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

960x मिळविण्यासाठी -15264x आणि 16224x एकत्र करा.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 676x^{2} वजा करा.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

-100x^{2} मिळविण्यासाठी 576x^{2} आणि -676x^{2} एकत्र करा.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -100, b साठी 960 आणि c साठी -2304 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

वर्ग 960.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-2304 ला 400 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

921600 ते -921600 जोडा.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

-100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-960}{-200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{24}{5}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{24}{5} चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{24}{5} समीकरणाचे समाधान करते.

$$13=13$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{24}{5}$$