sqrt{x-9}=x-3 सोडवा

$$\sqrt { x - 9 } = x - 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}\approx 3.5+2.397915762i$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-9} मोजा आणि x-9 मिळवा.

$$x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-9=x^{2}-6x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x-9-x^{2}=-6x+9$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x-9-x^{2}+6x=9$$

7x मिळविण्यासाठी x आणि 6x एकत्र करा.

$$7x-9-x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$7x-9-x^{2}-9=0$$

-18 मिळविण्यासाठी -9 मधून 9 वजा करा.

$$7x-18-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+7x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 7 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\left(-1\right)}$$

49 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} सोडवा. -7 ते i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{23} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} सोडवा. -7 मधून i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{23} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-\sqrt{23}i+7}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-9}=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{7+\sqrt{23}i}{2} चा विकल्प वापरा \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-9}=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-3$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x-9}=x-3 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$