sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 सोडवा

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \sqrt{2x-2} वजा करा.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-3} मोजा आणि x-3 मिळवा.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-2} मोजा आणि 2x-2 मिळवा.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2+2x वजा करा.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-5 मिळविण्यासाठी -3 मधून 2 वजा करा.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-2} मोजा आणि 2x-2 मिळवा.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

16 ला 2x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

दोन्ही बाजूंकडून 32x वजा करा.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

-22x मिळविण्यासाठी 10x आणि -32x एकत्र करा.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

दोन्ही बाजूंना 32 जोडा.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

57 मिळविण्यासाठी 25 आणि 32 जोडा.

$$x^{2}-22x+57=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-22x+57 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-22 ab=57$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 57 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-57 -3,-19$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

बेरी -22 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-19 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-19=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=19 x=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 19 चा विकल्प वापरा \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=19 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$10=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 3 चा विकल्प वापरा \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=3 समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=3$$