sqrt{x-1}-sqrt{2x-10}=2 सोडवा

$$\sqrt { x - 1 } - \sqrt { 2 x - 10 } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{2x-10} वजा करा.

$$\sqrt{x-1}=2+\sqrt{2x-10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x-1} मोजा आणि x-1 मिळवा.

$$x-1=\left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x-1=4+4\sqrt{2x-10}+\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-10} मोजा आणि 2x-10 मिळवा.

$$x-1=4+4\sqrt{2x-10}+2x-10$$

-6 मिळविण्यासाठी 4 मधून 10 वजा करा.

$$x-1=-6+4\sqrt{2x-10}+2x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -6+2x वजा करा.

$$x-1-\left(-6+2x\right)=4\sqrt{2x-10}$$

-6+2x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x-1+6-2x=4\sqrt{2x-10}$$

5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 6 जोडा.

$$x+5-2x=4\sqrt{2x-10}$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x+5=4\sqrt{2x-10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-x+5\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

\left(-x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=4^{2}\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$x^{2}-10x+25=16\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-10} मोजा आणि 2x-10 मिळवा.

$$x^{2}-10x+25=16\left(2x-10\right)$$

16 ला 2x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-10x+25=32x-160$$

दोन्ही बाजूंकडून 32x वजा करा.

$$x^{2}-10x+25-32x=-160$$

-42x मिळविण्यासाठी -10x आणि -32x एकत्र करा.

$$x^{2}-42x+25=-160$$

दोन्ही बाजूंना 160 जोडा.

$$x^{2}-42x+25+160=0$$

185 मिळविण्यासाठी 25 आणि 160 जोडा.

$$x^{2}-42x+185=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-42x+185 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-42 ab=185$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 185 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-185 -5,-37$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-185=-186 -5-37=-42$$

बेरी -42 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-37 b=-5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-37\right)\left(x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-37=0 आणि x-5=0 सोडवा.

$$x=37 x=5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 37 चा विकल्प वापरा \sqrt{x-1}-\sqrt{2x-10}=2.

$$\sqrt{37-1}-\sqrt{2\times 37-10}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=37 समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-2=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{x-1}-\sqrt{2x-10}=2.

$$\sqrt{5-1}-\sqrt{2\times 5-10}=2$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{x-1}=\sqrt{2x-10}+2 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=5$$