sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 सोडवा

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2x+1 वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}-2x+10} मोजा आणि x^{2}-2x+10 मिळवा.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x मिळविण्यासाठी -2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 मिळविण्यासाठी 10 मधून 1 वजा करा.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) प्रमाणे -x^{2}-2x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$6=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -3 चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-3 समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-3$$