sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} सोडवा

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}-1} मोजा आणि x^{2}-1 मिळवा.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+1} मोजा आणि 2x+1 मिळवा.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{3}+1 चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{3}+1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1-\sqrt{3} चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1-\sqrt{3} समीकरणाचे समाधान करते.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}-1} मोजा आणि x^{2}-1 मिळवा.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x+1} मोजा आणि 2x+1 मिळवा.

$$x^{2}-1=2x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x^{2}-1-2x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -1 मधून 1 वजा करा.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{3}+1 चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{3}+1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1-\sqrt{3} चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} ही अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे कारण वर्गमूळ नकारात्मक असू शकत नाही.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\sqrt{3}+1$$