sqrt{x^2+2x+9}-7=2x सोडवा

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -7 वजा करा.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}+2x+9} मोजा आणि x^{2}+2x+9 मिळवा.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

दोन्ही बाजूंकडून 28x वजा करा.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x मिळविण्यासाठी 2x आणि -28x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 मिळविण्यासाठी 9 मधून 49 वजा करा.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

बेरी -26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-20$$

\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) प्रमाणे -3x^{2}-26x-40 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x-2=0 आणि 3x+20=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2 चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-2 समीकरणाचे समाधान करते.

$$-4=-4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{20}{3} चा विकल्प वापरा \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\frac{20}{3} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-2$$